Múzeum v Kremnici založil v roku 1890 mestský archivár Pavol Križko. Fungovalo ako vlastivedné múzeum, ale od počiatku sa zameriavalo aj na budovanie fondu mincí a medailí. V roku 1976 dostalo názov Múzeum mincí a medailí a štatút špecializovaného zariadenia na dokumentovanie činnosti kremnickej mincovne, pôsobiacej v meste nepretržite od roku 1329. Numizmaticko-historická expozícia Líce a rub peňazí – peniaze a medailérstvo v dejinách Slovenska, je nainštalovaná v meštianskom dome na Štefánikovom námestí, pôvodne gotickom dome z konca 14. storočia, ktorý do roku 1652 slúžil ako fara kostola Panny Márie (neskôr zbúraného farského kostola) a do roku 1738 tu bola radnica. Expozícia bola verejnosti sprístupnená v máji roku 2003 a rozkladá sa na piatich podlažiach.